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#《量子信息与量子计算》文字版
20个内容
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量子物理ABC：
认识物理，理解量子；
介绍常识，面向前沿。
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前面，我们讲了非绝热几何量子计算的基本构造方案。为了实现几何量子门，需要不同哈密顿量之间的切换，同时也不能一步实现任意的量子操作。因此，简洁易行的物理实现方案仍需要进一步的研究。
山东大学仝殿民教授研究组在里德堡原子体系给出了这样的一个基于单圈演化一步实现任意几何量子门操作的方案[1]，下面我们详细介绍。考虑一个被共振驱动的二能级体系，其哈密顿量可写为此时，路径分为3段，形成一个橘子瓣形状，如下图所示。上述的构造虽然简单却非常的实用：实验上的实现与简单的拉比震荡是一致的。我们在超导体系理论[2]、与清华大学孙麓岩副教授合作实验[3]实现了非绝热几何量子操作。单比特量子操作的实验门保真如图2所示，各种不同量子门的门保真的均大于99.75%。下面，我们来看一下几何和动力学量子门对于误差响应性质的实验结果，即量子门对误差的鲁棒性。为了保证我们对比的合理性，我们要求驱动振幅的最大值在两种实现方式中是一致的。这样一来，由于几何操作要完成循环演化，而动力学操作不需要，所以，一般来说，几何操作的时间要长于动力学门，也就是说退相干会对几何门操作带来更大的影响。因此，我们的对比是在同等条件下，依据不同的操作方式的要求来看它们的表现。 对于上述演化路径，如图3所示，在控制误差方面，我们发现不同量子门的几何实现方式都比动力学的实现方式具有更好的鲁棒性。然而，对频率漂移误差，几何量子门的鲁棒性反而比动力学的实现方式要差，如图4所示。综合上述结果，得到的结论是在此路径选择下，只能在控制误差方面体现出几何操控的优越性。同时，我们也可以发现，其他的路径会导致在频率漂移误差下体现出几何操控的优越性，而在控制误差方面体现不出[3]。因此，对于不同的物理体系，我们可以选择噪声较大的误差源来有针对性的设计几何量子门的演化路径，以达到抑制系统主体噪声影响的目的。对于控制误差，我们发现[2]可以通过多圈演化提供几何量子门的鲁棒性。例如，如果我们要实现a角度的转动操作，我们可以在上述操作的过程中实现a/n的几何量子门，使其演化n圈，得到a角度的转动。显然，此时总的操作时间是之前的n倍，退相干的影响将会进一步加大。这似乎类似于微扰论，高阶修正一定更准确，然而修正量的绝对值却一直在变的更小。图5中，我们在有退相干的情形下，对比了动力学门，单圈、2圈以及3圈几何门的结果，可见在现今4kHz左右退相干技术水平的情形下，2圈几何门操作是我们的最好选择。图5：在(a)动力学，(b)单圈、(c)2圈以及(c)3圈几何的方式实现的NOT门对控制误差的鲁棒性对比。上述几何量子计算过程中，我们仅仅是通过对常规路径的选择达到对外界噪声免疫的目的。其实，我们还有强大的量子调控技术可以用来进一步提高几何量子操作的鲁棒性。我们来讨论结合优化控制理论的几何量子计算[4]。也满足薛定谔方程。注意，时刻满足薛定谔方程意味着，它们在演化的过程中满足平行输运条件。因而可以通过引入循环演化来构造几何量子操作。来确定不同的演化路径。此时，系统哈密顿量含有2个含时变量，即可将优化控制理论跟几何量子计算相结合。然而，似乎此类优化控制是通过增加脉冲面积而达到提高操作的鲁棒性的，即增加了操作的时间。通过前面的论述，我们已经知道，几何操作所需要的时间本身就比动力学操控更多，那么有没有方法可以使得几何操控的时间变得更短呢？答案是肯定的，对于一个特定的转动操作，我们可以选择特定的路径，使几何操作所需的时间是最短的。对于此路径，我们就可以得到鲁棒性高于动力学操作的几何量子门，详见[5]。-------------------------------[1] P. Z. Zhao, G. F. Xu, and D. M. Tong, Phys. Rev. A 94, 062327 (2016).[2] T. Chen and Z.-Y. Xue, Phys. Rev. Appl. 10, 054051 (2018).[3] Y. Xu, Z. Hua, T. Chen, et al., arXiv:1910.12271.[4] J. Xu, S. Li, T. Chen, and Z.-Y. Xue, 已投稿.[5] T. Chen and Z.-Y. Xue, arXiv:2001.05789.